簡単でいいので、図を描きましょう。
……正弦定理に与えられている値を代入すると、 だから、 となります。
そのとっつき難い要因の一つは直角三角形の2辺の間に成り立っていた比である三角比が、図形の計量のときには、任意の三角形において、正弦、余弦定理として拡張されるからでしょう。
<先 生>それじゃ、実際に計算して貰おうか。
はい、 あとは、分母の有理化ですね。
正弦定理および余弦定理の証明については、別のページで説明しています。
これを「正弦定理」と言います。
そこで、弦の性質から正弦定理を見直してみましょう。
計算過程も、どの参考書よりも詳しく書いたので、ぜひスマホを片手に自分で実際に手を動かして解いてみてください。
正弦定理と余弦定理の使い分け方、わかりましたか? 最後にもう一度まとめておきますね!. 敢えて言えば、三角形ではなく線分の内分、外分に関する命題ということになる。
またこの式の最右辺に注目すると、外接円の半径Rをabcで表していたり、ヘロンの公式が見えて興味深い。
<まなぶ>まあ、計算の煩わしさはあるけどいつもの先生の問題からすると随分ストレートな問題ですね。
そうすると、 辺の長さの比は対角の正弦の比に等しい ということですか。
証明自体は覚える必要はありません。
(数学史は奥が深くて、調べるには相当な労力が必要だとわかしました。
問題に丁寧な図が書いてあることはほとんどありません。