(ケプラー・ポアンソの立体) - 全ての面が合同な正多角形(星型多角形を含む)で、全ての頂点形状が合同な正多角形(星型多角形を含む)である多面体のうち、凸正多面体以外。
さて、証明の準備が整った。
朴とつな人柄で,子供は13人。
一般的に,n平面で囲まれた頂点を切り取ると,v-e+f の値の変化量は (n-1)-n+1=0 で,多面体を何度平面で切り取っても v-e+f=2 が成り立ちます。
私は数学の魅力にひきこまれて高校時代を過ごした。
- 1枚の底面と三角形の側面からなる多面体。
数学の味わいを教えてくれる定理 しかし、私はこのオイラーの多面体定理こそが、私が高校で履修した数学のカリキュラムの中で、最も重要な定理だったのではないかと今になって思うのだ。
凸多面体は無限にあるので、この方法では証明が終わることはないのです。
(全ての辺がゴムでできていると考えるとわかりやすい。
初めてこの定理を知った人は、なんでもいいから多面体を1つ思い浮かべて(たとえば正4面体や立方体が簡単である。
- 全てのが180度未満の多面体。
なぜなら、この定理の対象となる「穴の開いてない多面体」は、めちゃくちゃ存在する。
単側多面体 - やのように表裏の区別のつかない多面体。
オイラーは当時最高の数学者であったベルヌーイにその才能を見いだされる。